การแก้สมการของเศษส่วนของพหุนาม

การแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม ทำได้ในลักษณะเดียวกันกับการหาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและสมการกำลังสองตัวแปรเดียว แต่มีข้อควรระวัง คือ ในการนำพหุนามมาคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการเพื่อให้ตัวส่วนของแต่ละเศษส่วนของพหุนามเป็น 1 พหุนามเหล่านั้นต้องไม่เป็นศูนย์ หรือสรุปเป็นขั้นตอนง่าย ๆ ได้ดังนี้
…….1) นำ ค.ร.น. ของส่วนคูณตลอด เพื่อทำส่วนให้เป็น 1
…….2) ย้ายข้างให้ข้างหนึ่งเป็น 0
…….3) แยกตัวประกอบหาค่าตัวแปร โดยที่ค่าตัวแปรต้องไม่ทำให้ส่วนเป็น 0
   

ตัวอย่างที่ 1  จงหาค่าของ  x จากสมการ  x/(x-2)+(x+2)/x=2

              ค.ร.น ของ x-2 และ x เท่ากับ x(x-2)

              คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x(x-2)

จะได้    x(x-2) (x/(x-2))+x(x-2)((x+2)/x)       =   2x(x-2)

                             x(x)+(x-2)(x+2)    =  〖2x〗^2-4x

                                               x^2+x^2-4  =  〖2x〗^2-4x

                                      〖2x〗^2-〖2x〗^2+4x  =    4

                                                                4x  =    4

                                                                        x     =      4/4    =1

                   คำตอบของสมการ คือ 1

ตัวอย่างที่ 2  จงหาค่าของ  x จากสมการ   (x+2)/(x-1)+(x-4)/2x=  7/2

              ค.ร.น ของ x-1 และ 2x เท่ากับ 2x(x-1)

              คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x(x-1)

จะได้ 2x(x-1)((x+2)/(x-1)) +” 2″ x(x-1)((x-4)/2x)  =  7/2   2x(x-1)

       2x(x+2)+(x-1)(x-4)    =7x(x-1)

               2x^2+4x+x^2-5x+4   =  〖7x〗^2-7x

                            〖3x〗^2-x  +4      =  〖7x〗^2-7x

〖               3x〗^2-x-〖7x〗^2+7x+4      =     0

                   -〖4x〗^2+6x +4                  =     0

 〖                                    4x〗^2-6x -4      =    0                                                                                         〖 2x〗^2-3x” “-2    =    0

                                  (2x+1)(x-2)=    0                                x     =     -1/2   ,2