การแก้สมการกำลังสอง

การแก้สมการกำลังสอง สามารถทำได้โดยการ แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง และใช้สูตร เราแก้สมการเพื่อหาคำตอบหรือหาค่าของตัวแปร

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

จากสูตร    x  =   (-b±√(b^2-4ac))/2a  

ตัวอย่างที่  1  จงแก้สมการ  x^2-9x-10=0

จากสูตร    x  =   (-b±√(b^2-4ac))/2a   

        เมื่อ a=1 , b=-9   และ  c=-10

จะได้        x  =   (-(-9)±√((-9)^2-4(1)(-10) ))/(2(1))           

                      =   (9±√(81+40))/2

                      =  (9±√121)/2   =  (9±11)/2

               x     =  (9+11)/2      หรือ    x     =(9-11)/2

       x     =   10        หรือ    x     =-1

ดังนั้น  คำตอบของสมการ   คือ 10  และ -1

เนื่องจาก b^2-4ac=  (-9)^2-4(1)(-10)

            =  81+40

            =  121

ดังนั้น  สมการนี้มีคำตอบสองคำตอบ

ตัวอย่างที่  2  จงแก้สมการ  〖4x〗^2-20x+25=0 

จากสูตร    x  =   (-b±√(b^2-4ac))/2a

เมื่อ a=4 , b=-20   และ c=25

จะได้   

x  =   (-(-20)±√((-20)^2-4(4)(25) ))/(2(4))

                =   (20±√(400-400))/8

          x    =   (20+√0)/8   , (20-√0)/8

                 =   20/8      =    5/2

    ดังนั้น  คำตอบของสมการ   คือ  5/2

เนื่องจาก  b^2-4ac =  (-20)^2-4(4)(25)

               =  400-400

               =  0

ดังนั้น  สมการนี้มีคำตอบหนึ่งคำตอบ

ตัวอย่างที่  3  จงแก้สมการ  〖4x〗^2-20x+30=0 

จากสูตร    x  =   (-b±√(b^2-4ac))/2a

เมื่อ      a=4 , b=-20  และ c=30

จะได้  

x  =   (-(-20)±√((-20)^2-4(4)(30) ))/(2(4))

        =   (20±√(400-480))/8

                x   =(20±√(-80))/8

            เราไม่สามารถหาจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้  – 80

ดังนั้น    สมการนี้ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

เนื่องจาก   b^2-4ac  =  (-20)^2-4(4)(30)

             =  400-480

             =  -80

ดังนั้น  สมการนี้ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง